Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (460·691) mod 13 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.Fácil

Encontre (631·787 + 173) mod 12 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.Média

Encontre o inverso de 6 módulo 23: o número x com 0 < x < 23 e 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Média

Resolva 63x ≡ 18 (mod 73). Dê a solução x com 0 < x < 73.

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.Difícil

59 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 98928 mod 59.

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 7 e q = 31 e o expoente público e = 13. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13
d =

Gabarito

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

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