Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr1224=?·672+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1224, 672). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1224b = 672
lcm(1224, 672) =
2.Fácil

Encontre 850² mod 7 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 7
850² mod 7 =
3.Média

Encontre o inverso de 35 módulo 47: o número x com 0 < x < 47 e 35·x ≡ 1 (mod 47).

a = 35n = 47
35−1 mod 47 =
4.Média

Encontre o inverso de 41 módulo 71: o número x com 0 < x < 71 e 41·x ≡ 1 (mod 71).

a = 41n = 71
41−1 mod 71 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (287, 23)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 7 e q = 41 e o expoente público e = 23. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 41e = 23
d =
6.Difícil
633c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (817, 11)d

Cifre a mensagem m = 633 com a chave pública RSA (n, e) = (817, 11). Encontre o texto cifrado c.

n = 817e = 11m = 633
c =

Gabarito

  1. 1. lcm(1224, 672) = 34272
  2. 2. 850² mod 7 = 2
  3. 3. 35−1 mod 47 = 43
  4. 4. 41−1 mod 71 = 26
  5. 5. d = 167
  6. 6. c = 17

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