Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr261=?·225+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(261, 225).

a = 261b = 225
gcd(261, 225) =
2.Fácil
aqbr357=?·273+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(357, 273).

a = 357b = 273
gcd(357, 273) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(247), o número de inteiros de 1 a 247 que são coprimos com 247.

n = 247 = 13·19
φ(247) =
4.Média

Encontre o inverso de 19 módulo 97: o número x com 0 < x < 97 e 19·x ≡ 1 (mod 97).

a = 19n = 97
19−1 mod 97 =
5.Difícil

97 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 658052 mod 97.

p = 97k = 58052
658052 mod 97 =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 3992 mod 50.

a = 39k = 92n = 50
3992 mod 50 =

Gabarito

  1. 1. gcd(261, 225) = 9
  2. 2. gcd(357, 273) = 21
  3. 3. φ(247) = 216
  4. 4. 19−1 mod 97 = 46
  5. 5. 658052 mod 97 = 61
  6. 6. 3992 mod 50 = 21

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