Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (104·243 + 441) mod 6 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 6
(104·243 + 441) mod 6 =
2.Fácil
aqbr546=?·224+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(546, 224).

a = 546b = 224
gcd(546, 224) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(55), o número de inteiros de 1 a 55 que são coprimos com 55.

n = 55 = 5·11
φ(55) =
4.Média

Resolva 15x ≡ 26 (mod 29). Dê a solução x com 0 < x < 29.

15x ≡ 26 (mod 29)
x =
5.Difícil

Resolva 22x ≡ 6 (mod 76). Dê a menor solução positiva x.

22x ≡ 6 (mod 76)
x =
6.Difícil
54c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (235, 7)d

Cifre a mensagem m = 54 com a chave pública RSA (n, e) = (235, 7). Encontre o texto cifrado c.

n = 235e = 7m = 54
c =

Gabarito

  1. 1. (104·243 + 441) mod 6 = 3
  2. 2. gcd(546, 224) = 14
  3. 3. φ(55) = 40
  4. 4. x = 23
  5. 5. x = 21
  6. 6. c = 9

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