Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr885=?·300+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(885, 300).

a = 885b = 300
gcd(885, 300) =
2.Fácil
aqbr329=?·308+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(329, 308). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 329b = 308
lcm(329, 308) =
3.Média

Encontre o inverso de 59 módulo 97: o número x com 0 < x < 97 e 59·x ≡ 1 (mod 97).

a = 59n = 97
59−1 mod 97 =
4.Média

Resolva 45x ≡ 2 (mod 47). Dê a solução x com 0 < x < 47.

45x ≡ 2 (mod 47)
x =
5.Difícil

31 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 938029 mod 31.

p = 31k = 38029
938029 mod 31 =
6.Difícil

19 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1781020 mod 19.

p = 19k = 81020
1781020 mod 19 =

Gabarito

  1. 1. gcd(885, 300) = 15
  2. 2. lcm(329, 308) = 14476
  3. 3. 59−1 mod 97 = 74
  4. 4. x = 46
  5. 5. 938029 mod 31 = 20
  6. 6. 1781020 mod 19 = 4

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