Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre 175² mod 9 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 9
175² mod 9 =
2.Fácil
012345678910mod 11

Encontre 752 mod 11, o resto r com 0 ≤ r < 11.

a = 752n = 11
752 mod 11 =
3.Média

Resolva 28x ≡ 12 (mod 37). Dê a solução x com 0 < x < 37.

28x ≡ 12 (mod 37)
x =
4.Média

Resolva 45x ≡ 14 (mod 73). Dê a solução x com 0 < x < 73.

45x ≡ 14 (mod 73)
x =
5.Difícil

53 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 410914 mod 53.

p = 53k = 10914
410914 mod 53 =
6.Difícil

Resolva 70x ≡ 78 (mod 82). Dê a menor solução positiva x.

70x ≡ 78 (mod 82)
x =

Gabarito

  1. 1. 175² mod 9 = 7
  2. 2. 752 mod 11 = 4
  3. 3. x = 11
  4. 4. x = 36
  5. 5. 410914 mod 53 = 46
  6. 6. x = 14

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