Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr690=?·435+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(690, 435).

a = 690b = 435
gcd(690, 435) =
2.Fácil
0123mod 4

Encontre (−30) mod 4, o resto r com 0 ≤ r < 4.

a = −30n = 4
(−30) mod 4 =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(507), o número de inteiros de 1 a 507 que são coprimos com 507.

n = 507 = 3·132
φ(507) =
4.Média

Encontre o inverso de 21 módulo 31: o número x com 0 < x < 31 e 21·x ≡ 1 (mod 31).

a = 21n = 31
21−1 mod 31 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (247, 23)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 13 e q = 19 e o expoente público e = 23. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 19e = 23
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n515m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 11)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 43 e e = 11. Decifre o texto cifrado c = 515: encontre a mensagem m.

p = 13q = 43e = 11c = 515
m =

Gabarito

  1. 1. gcd(690, 435) = 15
  2. 2. (−30) mod 4 = 2
  3. 3. φ(507) = 312
  4. 4. 21−1 mod 31 = 3
  5. 5. d = 47
  6. 6. m = 343

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