Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr112=?·68+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(112, 68).

a = 112b = 68
gcd(112, 68) =
2.Fácil
aqbr192=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(192, 30).

a = 192b = 30
gcd(192, 30) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(189), o número de inteiros de 1 a 189 que são coprimos com 189.

n = 189 = 33·7
φ(189) =
4.Média

Encontre o inverso de 9 módulo 22: o número x com 0 < x < 22 e 9·x ≡ 1 (mod 22).

a = 9n = 22
9−1 mod 22 =
5.Difícil

29 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 614768 mod 29.

p = 29k = 14768
614768 mod 29 =
6.Difícil

89 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 711242 mod 89.

p = 89k = 11242
711242 mod 89 =

Gabarito

  1. 1. gcd(112, 68) = 4
  2. 2. gcd(192, 30) = 6
  3. 3. φ(189) = 108
  4. 4. 9−1 mod 22 = 5
  5. 5. 614768 mod 29 = 25
  6. 6. 711242 mod 89 = 55

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