Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre 771² mod 13 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 13
771² mod 13 =
2.Fácil
0123mod 4

Encontre 378 mod 4, o resto r com 0 ≤ r < 4.

a = 378n = 4
378 mod 4 =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(15), o número de inteiros de 1 a 15 que são coprimos com 15.

n = 15 = 3·5
φ(15) =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 1 (mod 4) e x ≡ 4 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 4 (mod 11)
x =
5.Difícil

19 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 134816 mod 19.

p = 19k = 4816
134816 mod 19 =
6.Difícil
mc = me​ mod n838m = cd​ mod n?(n, e) = (1363, 5)d

Uma chave RSA usa p = 29, q = 47 e e = 5. Decifre o texto cifrado c = 838: encontre a mensagem m.

p = 29q = 47e = 5c = 838
m =

Gabarito

  1. 1. 771² mod 13 = 3
  2. 2. 378 mod 4 = 2
  3. 3. φ(15) = 8
  4. 4. x = 37
  5. 5. 134816 mod 19 = 6
  6. 6. m = 984

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