Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr378=?·45+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(378, 45).

a = 378b = 45
gcd(378, 45) =
2.Fácil
0123456789mod 10

Encontre 968 mod 10, o resto r com 0 ≤ r < 10.

a = 968n = 10
968 mod 10 =
3.Média

Encontre o inverso de 10 módulo 43: o número x com 0 < x < 43 e 10·x ≡ 1 (mod 43).

a = 10n = 43
10−1 mod 43 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 1 (mod 5) e x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 3)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 29 e q = 41 e o expoente público e = 3. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 41e = 3
d =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 380 mod 14.

a = 3k = 80n = 14
380 mod 14 =

Gabarito

  1. 1. gcd(378, 45) = 9
  2. 2. 968 mod 10 = 8
  3. 3. 10−1 mod 43 = 13
  4. 4. x = 56
  5. 5. d = 747
  6. 6. 380 mod 14 = 9

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