Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr184=?·32+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(184, 32).

a = 184b = 32
gcd(184, 32) =
2.Fácil
01234567891011mod 12

Encontre 734 mod 12, o resto r com 0 ≤ r < 12.

a = 734n = 12
734 mod 12 =
3.Média

Encontre o inverso de 11 módulo 71: o número x com 0 < x < 71 e 11·x ≡ 1 (mod 71).

a = 11n = 71
11−1 mod 71 =
4.Média

Encontre o inverso de 7 módulo 19: o número x com 0 < x < 19 e 7·x ≡ 1 (mod 19).

a = 7n = 19
7−1 mod 19 =
5.Difícil
354c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 17)d

Cifre a mensagem m = 354 com a chave pública RSA (n, e) = (1763, 17). Encontre o texto cifrado c.

n = 1763e = 17m = 354
c =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (377, 17)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 13 e q = 29 e o expoente público e = 17. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 29e = 17
d =

Gabarito

  1. 1. gcd(184, 32) = 8
  2. 2. 734 mod 12 = 2
  3. 3. 11−1 mod 71 = 13
  4. 4. 7−1 mod 19 = 11
  5. 5. c = 224
  6. 6. d = 257

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.