Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr595=?·374+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(595, 374). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 595b = 374
lcm(595, 374) =
2.Fácil

Encontre 781² mod 8 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 8
781² mod 8 =
3.Média

Encontre o inverso de 6 módulo 41: o número x com 0 < x < 41 e 6·x ≡ 1 (mod 41).

a = 6n = 41
6−1 mod 41 =
4.Média

Resolva 33x ≡ 8 (mod 59). Dê a solução x com 0 < x < 59.

33x ≡ 8 (mod 59)
x =
5.Difícil

Resolva 28x ≡ 12 (mod 52). Dê a menor solução positiva x.

28x ≡ 12 (mod 52)
x =
6.Difícil
36c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 5)d

Cifre a mensagem m = 36 com a chave pública RSA (n, e) = (437, 5). Encontre o texto cifrado c.

n = 437e = 5m = 36
c =

Gabarito

  1. 1. lcm(595, 374) = 13090
  2. 2. 781² mod 8 = 1
  3. 3. 6−1 mod 41 = 7
  4. 4. x = 36
  5. 5. x = 6
  6. 6. c = 234

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