Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012345mod 6

Encontre (−91) mod 6, o resto r com 0 ≤ r < 6.

a = −91n = 6
(−91) mod 6 =
2.Fácil
aqbr364=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(364, 231).

a = 364b = 231
gcd(364, 231) =
3.Média

Encontre o inverso de 35 módulo 62: o número x com 0 < x < 62 e 35·x ≡ 1 (mod 62).

a = 35n = 62
35−1 mod 62 =
4.Média

Encontre o inverso de 38 módulo 91: o número x com 0 < x < 91 e 38·x ≡ 1 (mod 91).

a = 38n = 91
38−1 mod 91 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (851, 5)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 23 e q = 37 e o expoente público e = 5. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 37e = 5
d =
6.Difícil

Resolva 18x ≡ 44 (mod 58). Dê a menor solução positiva x.

18x ≡ 44 (mod 58)
x =

Gabarito

  1. 1. (−91) mod 6 = 5
  2. 2. gcd(364, 231) = 7
  3. 3. 35−1 mod 62 = 39
  4. 4. 38−1 mod 91 = 12
  5. 5. d = 317
  6. 6. x = 25

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