Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012345678mod 9

Encontre (−132) mod 9, o resto r com 0 ≤ r < 9.

a = −132n = 9
(−132) mod 9 =
2.Fácil
aqbr252=?·175+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(252, 175).

a = 252b = 175
gcd(252, 175) =
3.Média

Encontre o inverso de 8 módulo 13: o número x com 0 < x < 13 e 8·x ≡ 1 (mod 13).

a = 8n = 13
8−1 mod 13 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 5 (mod 8) e x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 7 (mod 11)
x =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 733 mod 51.

a = 7k = 33n = 51
733 mod 51 =
6.Difícil

71 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 685808 mod 71.

p = 71k = 85808
685808 mod 71 =

Gabarito

  1. 1. (−132) mod 9 = 3
  2. 2. gcd(252, 175) = 7
  3. 3. 8−1 mod 13 = 5
  4. 4. x = 29
  5. 5. 733 mod 51 = 7
  6. 6. 685808 mod 71 = 64

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