Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012mod 3

Encontre (−139) mod 3, o resto r com 0 ≤ r < 3.

a = −139n = 3
(−139) mod 3 =
2.Fácil
0123mod 4

Encontre (−106) mod 4, o resto r com 0 ≤ r < 4.

a = −106n = 4
(−106) mod 4 =
3.Média

Resolva 10x ≡ 16 (mod 23). Dê a solução x com 0 < x < 23.

10x ≡ 16 (mod 23)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 44 módulo 97: o número x com 0 < x < 97 e 44·x ≡ 1 (mod 97).

a = 44n = 97
44−1 mod 97 =
5.Difícil

97 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1197745 mod 97.

p = 97k = 97745
1197745 mod 97 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (473, 11)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 11 e q = 43 e o expoente público e = 11. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 43e = 11
d =

Gabarito

  1. 1. (−139) mod 3 = 2
  2. 2. (−106) mod 4 = 2
  3. 3. x = 20
  4. 4. 44−1 mod 97 = 86
  5. 5. 1197745 mod 97 = 94
  6. 6. d = 191

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