Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr208=?·180+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(208, 180). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 208b = 180
lcm(208, 180) =
2.Fácil
aqbr164=?·116+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(164, 116).

a = 164b = 116
gcd(164, 116) =
3.Média

Encontre o inverso de 8 módulo 47: o número x com 0 < x < 47 e 8·x ≡ 1 (mod 47).

a = 8n = 47
8−1 mod 47 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(847), o número de inteiros de 1 a 847 que são coprimos com 847.

n = 847 = 7·112
φ(847) =
5.Difícil

Resolva 6x ≡ 12 (mod 14). Dê a menor solução positiva x.

6x ≡ 12 (mod 14)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod n593m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 11)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 47 e e = 11. Decifre o texto cifrado c = 593: encontre a mensagem m.

p = 13q = 47e = 11c = 593
m =

Gabarito

  1. 1. lcm(208, 180) = 9360
  2. 2. gcd(164, 116) = 4
  3. 3. 8−1 mod 47 = 6
  4. 4. φ(847) = 660
  5. 5. x = 2
  6. 6. m = 395

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