Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr1155=?·651+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1155, 651). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1155b = 651
lcm(1155, 651) =
2.Fácil
aqbr864=?·234+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(864, 234).

a = 864b = 234
gcd(864, 234) =
3.Média

Resolva 16x ≡ 15 (mod 43). Dê a solução x com 0 < x < 43.

16x ≡ 15 (mod 43)
x =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 3) e x ≡ 1 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 1 (mod 8)
x =
5.Difícil

Quantas soluções N tem 26x ≡ 4 (mod 42) em {0, 1, …, 41}?

26x ≡ 4 (mod 42)
N =
6.Difícil

53 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 866085 mod 53.

p = 53k = 66085
866085 mod 53 =

Gabarito

  1. 1. lcm(1155, 651) = 35805
  2. 2. gcd(864, 234) = 18
  3. 3. x = 9
  4. 4. x = 17
  5. 5. N = 2
  6. 6. 866085 mod 53 = 21

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