Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr1128=?·672+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(1128, 672).

a = 1128b = 672
gcd(1128, 672) =
2.Fácil
aqbr111=?·42+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(111, 42).

a = 111b = 42
gcd(111, 42) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(323), o número de inteiros de 1 a 323 que são coprimos com 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
4.Média

Encontre o inverso de 22 módulo 71: o número x com 0 < x < 71 e 22·x ≡ 1 (mod 71).

a = 22n = 71
22−1 mod 71 =
5.Difícil

Quantas soluções N tem 84x ≡ 51 (mod 87) em {0, 1, …, 86}?

84x ≡ 51 (mod 87)
N =
6.Difícil
256c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (493, 17)d

Cifre a mensagem m = 256 com a chave pública RSA (n, e) = (493, 17). Encontre o texto cifrado c.

n = 493e = 17m = 256
c =

Gabarito

  1. 1. gcd(1128, 672) = 24
  2. 2. gcd(111, 42) = 3
  3. 3. φ(323) = 288
  4. 4. 22−1 mod 71 = 42
  5. 5. N = 3
  6. 6. c = 426

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.