Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr221=?·119+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(221, 119).

a = 221b = 119
gcd(221, 119) =
2.Fácil
aqbr413=?·168+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(413, 168). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 413b = 168
lcm(413, 168) =
3.Média

Encontre o inverso de 22 módulo 29: o número x com 0 < x < 29 e 22·x ≡ 1 (mod 29).

a = 22n = 29
22−1 mod 29 =
4.Média

Resolva 11x ≡ 5 (mod 14). Dê a solução x com 0 < x < 14.

11x ≡ 5 (mod 14)
x =
5.Difícil
38c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 3)d

Cifre a mensagem m = 38 com a chave pública RSA (n, e) = (943, 3). Encontre o texto cifrado c.

n = 943e = 3m = 38
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n490m = cd​ mod n?(n, e) = (779, 7)d

Uma chave RSA usa p = 19, q = 41 e e = 7. Decifre o texto cifrado c = 490: encontre a mensagem m.

p = 19q = 41e = 7c = 490
m =

Gabarito

  1. 1. gcd(221, 119) = 17
  2. 2. lcm(413, 168) = 9912
  3. 3. 22−1 mod 29 = 4
  4. 4. x = 3
  5. 5. c = 178
  6. 6. m = 238

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