Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (141·234 + 249) mod 6 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 6
(141·234 + 249) mod 6 =
2.Fácil
aqbr462=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(462, 266).

a = 462b = 266
gcd(462, 266) =
3.Média

Encontre o inverso de 72 módulo 79: o número x com 0 < x < 79 e 72·x ≡ 1 (mod 79).

a = 72n = 79
72−1 mod 79 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(125), o número de inteiros de 1 a 125 que são coprimos com 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
5.Difícil

Quantas soluções N tem 35x ≡ 50 (mod 80) em {0, 1, …, 79}?

35x ≡ 50 (mod 80)
N =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 1152 mod 52.

a = 11k = 52n = 52
1152 mod 52 =

Gabarito

  1. 1. (141·234 + 249) mod 6 = 3
  2. 2. gcd(462, 266) = 14
  3. 3. 72−1 mod 79 = 45
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. N = 5
  6. 6. 1152 mod 52 = 29

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