Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr192=?·120+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(192, 120). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 192b = 120
lcm(192, 120) =
2.Fácil
aqbr585=?·442+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(585, 442). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 585b = 442
lcm(585, 442) =
3.Média

Encontre o inverso de 5 módulo 17: o número x com 0 < x < 17 e 5·x ≡ 1 (mod 17).

a = 5n = 17
5−1 mod 17 =
4.Média

Resolva 33x ≡ 24 (mod 41). Dê a solução x com 0 < x < 41.

33x ≡ 24 (mod 41)
x =
5.Difícil

19 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1731778 mod 19.

p = 19k = 31778
1731778 mod 19 =
6.Difícil

17 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 268164 mod 17.

p = 17k = 68164
268164 mod 17 =

Gabarito

  1. 1. lcm(192, 120) = 960
  2. 2. lcm(585, 442) = 19890
  3. 3. 5−1 mod 17 = 7
  4. 4. x = 38
  5. 5. 1731778 mod 19 = 9
  6. 6. 268164 mod 17 = 16

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