Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Encontre (−136) mod 7, o resto r com 0 ≤ r < 7.

a = −136n = 7
(−136) mod 7 =
2.Fácil
aqbr867=?·442+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(867, 442). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 867b = 442
lcm(867, 442) =
3.Média

Encontre o inverso de 41 módulo 87: o número x com 0 < x < 87 e 41·x ≡ 1 (mod 87).

a = 41n = 87
41−1 mod 87 =
4.Média

Resolva 38x ≡ 49 (mod 83). Dê a solução x com 0 < x < 83.

38x ≡ 49 (mod 83)
x =
5.Difícil

73 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1226717 mod 73.

p = 73k = 26717
1226717 mod 73 =
6.Difícil
mc = me​ mod n171m = cd​ mod n?(n, e) = (185, 5)d

Uma chave RSA usa p = 5, q = 37 e e = 5. Decifre o texto cifrado c = 171: encontre a mensagem m.

p = 5q = 37e = 5c = 171
m =

Gabarito

  1. 1. (−136) mod 7 = 4
  2. 2. lcm(867, 442) = 22542
  3. 3. 41−1 mod 87 = 17
  4. 4. x = 69
  5. 5. 1226717 mod 73 = 48
  6. 6. m = 156

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