Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Encontre 47² mod 13 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 13

47² mod 13 =

2.Fácil

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(196, 68). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 196b = 68

lcm(196, 68) =

3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 4 (mod 5) e x ≡ 0 (mod 8).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 0 (mod 8)

x =

4.Média

Encontre o inverso de 13 módulo 29: o número x com 0 < x < 29 e 13·x ≡ 1 (mod 29).

a = 13n = 29

13⁻¹ mod 29 =

5.Difícil

Resolva 54x ≡ 12 (mod 84). Dê a menor solução positiva x.

54x ≡ 12 (mod 84)

x =

6.Difícil

83 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 28⁸⁸²⁴⁹ mod 83.

p = 83k = 88249

28⁸⁸²⁴⁹ mod 83 =

Gabarito

1. 47² mod 13 = 12
2. lcm(196, 68) = 3332
3. x = 24
4. 13⁻¹ mod 29 = 9
5. x = 8
6. 28⁸⁸²⁴⁹ mod 83 = 64

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