Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr540=?·465+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(540, 465).

a = 540b = 465
gcd(540, 465) =
2.Fácil
aqbr555=?·525+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(555, 525).

a = 555b = 525
gcd(555, 525) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 3) e x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 11)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 35 módulo 46: o número x com 0 < x < 46 e 35·x ≡ 1 (mod 46).

a = 35n = 46
35−1 mod 46 =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 6759 mod 96.

a = 67k = 59n = 96
6759 mod 96 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (779, 7)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 19 e q = 41 e o expoente público e = 7. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 41e = 7
d =

Gabarito

  1. 1. gcd(540, 465) = 15
  2. 2. gcd(555, 525) = 15
  3. 3. x = 14
  4. 4. 35−1 mod 46 = 25
  5. 5. 6759 mod 96 = 91
  6. 6. d = 103

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