Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (185·635 + 476) mod 11 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 11
(185·635 + 476) mod 11 =
2.Fácil
aqbr297=?·77+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(297, 77).

a = 297b = 77
gcd(297, 77) =
3.Média

Encontre o inverso de 5 módulo 53: o número x com 0 < x < 53 e 5·x ≡ 1 (mod 53).

a = 5n = 53
5−1 mod 53 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(1331), o número de inteiros de 1 a 1331 que são coprimos com 1331.

n = 1331 = 113
φ(1331) =
5.Difícil
170c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (203, 11)d

Cifre a mensagem m = 170 com a chave pública RSA (n, e) = (203, 11). Encontre o texto cifrado c.

n = 203e = 11m = 170
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n16m = cd​ mod n?(n, e) = (115, 19)d

Uma chave RSA usa p = 5, q = 23 e e = 19. Decifre o texto cifrado c = 16: encontre a mensagem m.

p = 5q = 23e = 19c = 16
m =

Gabarito

  1. 1. (185·635 + 476) mod 11 = 9
  2. 2. gcd(297, 77) = 11
  3. 3. 5−1 mod 53 = 32
  4. 4. φ(1331) = 1210
  5. 5. c = 53
  6. 6. m = 41

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