Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr416=?·351+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(416, 351).

a = 416b = 351
gcd(416, 351) =
2.Fácil
aqbr238=?·189+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(238, 189). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 238b = 189
lcm(238, 189) =
3.Média

Resolva 57x ≡ 35 (mod 79). Dê a solução x com 0 < x < 79.

57x ≡ 35 (mod 79)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 73 módulo 94: o número x com 0 < x < 94 e 73·x ≡ 1 (mod 94).

a = 73n = 94
73−1 mod 94 =
5.Difícil
96c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 17)d

Cifre a mensagem m = 96 com a chave pública RSA (n, e) = (187, 17). Encontre o texto cifrado c.

n = 187e = 17m = 96
c =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 534 mod 88.

a = 5k = 34n = 88
534 mod 88 =

Gabarito

  1. 1. gcd(416, 351) = 13
  2. 2. lcm(238, 189) = 6426
  3. 3. x = 2
  4. 4. 73−1 mod 94 = 85
  5. 5. c = 79
  6. 6. 534 mod 88 = 9

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