Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr100=?·64+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(100, 64). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 100b = 64
lcm(100, 64) =
2.Fácil
aqbr462=?·189+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(462, 189).

a = 462b = 189
gcd(462, 189) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(35), o número de inteiros de 1 a 35 que são coprimos com 35.

n = 35 = 5·7
φ(35) =
4.Média

Resolva 45x ≡ 3 (mod 47). Dê a solução x com 0 < x < 47.

45x ≡ 3 (mod 47)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n414m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 23)d

Uma chave RSA usa p = 17, q = 37 e e = 23. Decifre o texto cifrado c = 414: encontre a mensagem m.

p = 17q = 37e = 23c = 414
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (611, 11)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 13 e q = 47 e o expoente público e = 11. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 47e = 11
d =

Gabarito

  1. 1. lcm(100, 64) = 1600
  2. 2. gcd(462, 189) = 21
  3. 3. φ(35) = 24
  4. 4. x = 22
  5. 5. m = 456
  6. 6. d = 251

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