Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr516=?·384+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(516, 384).

a = 516b = 384
gcd(516, 384) =
2.Fácil
aqbr418=?·275+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(418, 275).

a = 418b = 275
gcd(418, 275) =
3.Média

Encontre o inverso de 46 módulo 53: o número x com 0 < x < 53 e 46·x ≡ 1 (mod 53).

a = 46n = 53
46−1 mod 53 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 6 (mod 7) e x ≡ 8 (mod 13).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 8 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n145m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 17)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 19 e e = 17. Decifre o texto cifrado c = 145: encontre a mensagem m.

p = 13q = 19e = 17c = 145
m =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 1529 mod 76.

a = 15k = 29n = 76
1529 mod 76 =

Gabarito

  1. 1. gcd(516, 384) = 12
  2. 2. gcd(418, 275) = 11
  3. 3. 46−1 mod 53 = 15
  4. 4. x = 34
  5. 5. m = 84
  6. 6. 1529 mod 76 = 3

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