Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr126=?·77+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(126, 77).

a = 126b = 77
gcd(126, 77) =
2.Fácil
aqbr88=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(88, 46).

a = 88b = 46
gcd(88, 46) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(65), o número de inteiros de 1 a 65 que são coprimos com 65.

n = 65 = 5·13
φ(65) =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 1 (mod 11) e x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 11)x ≡ 6 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 11)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 31 e q = 41 e o expoente público e = 11. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 41e = 11
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (731, 19)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 17 e q = 43 e o expoente público e = 19. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 43e = 19
d =

Gabarito

  1. 1. gcd(126, 77) = 7
  2. 2. gcd(88, 46) = 2
  3. 3. φ(65) = 48
  4. 4. x = 45
  5. 5. d = 1091
  6. 6. d = 283

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.