Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
0123456789mod 10

Encontre (−63) mod 10, o resto r com 0 ≤ r < 10.

a = −63n = 10
(−63) mod 10 =
2.Fácil

Encontre (187·662) mod 5 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 5
(187·662) mod 5 =
3.Média

Encontre o inverso de 9 módulo 26: o número x com 0 < x < 26 e 9·x ≡ 1 (mod 26).

a = 9n = 26
9−1 mod 26 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(133), o número de inteiros de 1 a 133 que são coprimos com 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 13)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 37 e q = 43 e o expoente público e = 13. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 43e = 13
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (187, 13)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 11 e q = 17 e o expoente público e = 13. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 13
d =

Gabarito

  1. 1. (−63) mod 10 = 7
  2. 2. (187·662) mod 5 = 4
  3. 3. 9−1 mod 26 = 3
  4. 4. φ(133) = 108
  5. 5. d = 349
  6. 6. d = 37

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