Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr340=?·51+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(340, 51).

a = 340b = 51
gcd(340, 51) =
2.Fácil
0123456mod 7

Encontre (−142) mod 7, o resto r com 0 ≤ r < 7.

a = −142n = 7
(−142) mod 7 =
3.Média

Encontre o inverso de 9 módulo 17: o número x com 0 < x < 17 e 9·x ≡ 1 (mod 17).

a = 9n = 17
9−1 mod 17 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(18), o número de inteiros de 1 a 18 que são coprimos com 18.

n = 18 = 2·32
φ(18) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (713, 7)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 23 e q = 31 e o expoente público e = 7. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 7
d =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 69174 mod 80.

a = 69k = 174n = 80
69174 mod 80 =

Gabarito

  1. 1. gcd(340, 51) = 17
  2. 2. (−142) mod 7 = 5
  3. 3. 9−1 mod 17 = 2
  4. 4. φ(18) = 6
  5. 5. d = 283
  6. 6. 69174 mod 80 = 41

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