Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Encontre 351 mod 7, o resto r com 0 ≤ r < 7.

a = 351n = 7
351 mod 7 =
2.Fácil
0123456789mod 10

Encontre (−87) mod 10, o resto r com 0 ≤ r < 10.

a = −87n = 10
(−87) mod 10 =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 4 (mod 11) e x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 11)x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(50), o número de inteiros de 1 a 50 que são coprimos com 50.

n = 50 = 2·52
φ(50) =
5.Difícil
mc = me​ mod n398m = cd​ mod n?(n, e) = (943, 19)d

Uma chave RSA usa p = 23, q = 41 e e = 19. Decifre o texto cifrado c = 398: encontre a mensagem m.

p = 23q = 41e = 19c = 398
m =
6.Difícil
429c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (817, 5)d

Cifre a mensagem m = 429 com a chave pública RSA (n, e) = (817, 5). Encontre o texto cifrado c.

n = 817e = 5m = 429
c =

Gabarito

  1. 1. 351 mod 7 = 1
  2. 2. (−87) mod 10 = 3
  3. 3. x = 15
  4. 4. φ(50) = 20
  5. 5. m = 557
  6. 6. c = 558

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