Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr351=?·208+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(351, 208).

a = 351b = 208
gcd(351, 208) =
2.Fácil
aqbr468=?·247+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(468, 247).

a = 468b = 247
gcd(468, 247) =
3.Média

Resolva 8x ≡ 7 (mod 13). Dê a solução x com 0 < x < 13.

8x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 21 módulo 29: o número x com 0 < x < 29 e 21·x ≡ 1 (mod 29).

a = 21n = 29
21−1 mod 29 =
5.Difícil
169c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 23)d

Cifre a mensagem m = 169 com a chave pública RSA (n, e) = (1189, 23). Encontre o texto cifrado c.

n = 1189e = 23m = 169
c =
6.Difícil

23 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 164662 mod 23.

p = 23k = 4662
164662 mod 23 =

Gabarito

  1. 1. gcd(351, 208) = 13
  2. 2. gcd(468, 247) = 13
  3. 3. x = 9
  4. 4. 21−1 mod 29 = 18
  5. 5. c = 576
  6. 6. 164662 mod 23 = 8

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