Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr306=?·264+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(306, 264).

a = 306b = 264
gcd(306, 264) =
2.Fácil
aqbr598=?·403+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(598, 403).

a = 598b = 403
gcd(598, 403) =
3.Média

Encontre o inverso de 46 módulo 67: o número x com 0 < x < 67 e 46·x ≡ 1 (mod 67).

a = 46n = 67
46−1 mod 67 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 3 (mod 5) e x ≡ 4 (mod 12).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 4 (mod 12)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 11)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 29 e q = 31 e o expoente público e = 11. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 11
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n901m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 23)d

Uma chave RSA usa p = 29, q = 41 e e = 23. Decifre o texto cifrado c = 901: encontre a mensagem m.

p = 29q = 41e = 23c = 901
m =

Gabarito

  1. 1. gcd(306, 264) = 6
  2. 2. gcd(598, 403) = 13
  3. 3. 46−1 mod 67 = 51
  4. 4. x = 28
  5. 5. d = 611
  6. 6. m = 163

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