Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr231=?·140+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(231, 140). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 231b = 140
lcm(231, 140) =
2.Fácil

Encontre (943·907) mod 12 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 12
(943·907) mod 12 =
3.Média

Resolva 30x ≡ 27 (mod 47). Dê a solução x com 0 < x < 47.

30x ≡ 27 (mod 47)
x =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 1 (mod 5) e x ≡ 3 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 3 (mod 7)
x =
5.Difícil

71 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1498473 mod 71.

p = 71k = 98473
1498473 mod 71 =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 47184 mod 54.

a = 47k = 184n = 54
47184 mod 54 =

Gabarito

  1. 1. lcm(231, 140) = 4620
  2. 2. (943·907) mod 12 = 1
  3. 3. x = 15
  4. 4. x = 31
  5. 5. 1498473 mod 71 = 46
  6. 6. 47184 mod 54 = 25

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