Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
01234567mod 8

Encontre (−26) mod 8, o resto r com 0 ≤ r < 8.

a = −26n = 8
(−26) mod 8 =
2.Fácil
aqbr1416=?·240+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1416, 240). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1416b = 240
lcm(1416, 240) =
3.Média

Resolva 22x ≡ 12 (mod 59). Dê a solução x com 0 < x < 59.

22x ≡ 12 (mod 59)
x =
4.Média

Resolva 22x ≡ 67 (mod 69). Dê a solução x com 0 < x < 69.

22x ≡ 67 (mod 69)
x =
5.Difícil
245c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (403, 11)d

Cifre a mensagem m = 245 com a chave pública RSA (n, e) = (403, 11). Encontre o texto cifrado c.

n = 403e = 11m = 245
c =
6.Difícil

29 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 2788027 mod 29.

p = 29k = 88027
2788027 mod 29 =

Gabarito

  1. 1. (−26) mod 8 = 6
  2. 2. lcm(1416, 240) = 14160
  3. 3. x = 22
  4. 4. x = 25
  5. 5. c = 266
  6. 6. 2788027 mod 29 = 19

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