Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr276=?·216+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(276, 216).

a = 276b = 216
gcd(276, 216) =
2.Fácil
01234567mod 8

Encontre 962 mod 8, o resto r com 0 ≤ r < 8.

a = 962n = 8
962 mod 8 =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(40), o número de inteiros de 1 a 40 que são coprimos com 40.

n = 40 = 23·5
φ(40) =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(17), o número de inteiros de 1 a 17 que são coprimos com 17.

n = 17 = 17
φ(17) =
5.Difícil

89 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 741716 mod 89.

p = 89k = 41716
741716 mod 89 =
6.Difícil

Quantas soluções N tem 45x ≡ 10 (mod 65) em {0, 1, …, 64}?

45x ≡ 10 (mod 65)
N =

Gabarito

  1. 1. gcd(276, 216) = 12
  2. 2. 962 mod 8 = 2
  3. 3. φ(40) = 16
  4. 4. φ(17) = 16
  5. 5. 741716 mod 89 = 87
  6. 6. N = 5

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