Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr210=?·144+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(210, 144). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 210b = 144
lcm(210, 144) =
2.Fácil
aqbr405=?·333+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(405, 333).

a = 405b = 333
gcd(405, 333) =
3.Média

Resolva 37x ≡ 15 (mod 41). Dê a solução x com 0 < x < 41.

37x ≡ 15 (mod 41)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 43 módulo 55: o número x com 0 < x < 55 e 43·x ≡ 1 (mod 55).

a = 43n = 55
43−1 mod 55 =
5.Difícil
64c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 17)d

Cifre a mensagem m = 64 com a chave pública RSA (n, e) = (1147, 17). Encontre o texto cifrado c.

n = 1147e = 17m = 64
c =
6.Difícil
202c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (481, 7)d

Cifre a mensagem m = 202 com a chave pública RSA (n, e) = (481, 7). Encontre o texto cifrado c.

n = 481e = 7m = 202
c =

Gabarito

  1. 1. lcm(210, 144) = 5040
  2. 2. gcd(405, 333) = 9
  3. 3. x = 27
  4. 4. 43−1 mod 55 = 32
  5. 5. c = 159
  6. 6. c = 422

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