Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr288=?·228+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(288, 228). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 288b = 228
lcm(288, 228) =
2.Fácil
aqbr260=?·169+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(260, 169). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 260b = 169
lcm(260, 169) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 1 (mod 3) e x ≡ 3 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 7)
x =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 7) e x ≡ 11 (mod 12).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 11 (mod 12)
x =
5.Difícil
75c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (209, 7)d

Cifre a mensagem m = 75 com a chave pública RSA (n, e) = (209, 7). Encontre o texto cifrado c.

n = 209e = 7m = 75
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n579m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 17)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 47 e e = 17. Decifre o texto cifrado c = 579: encontre a mensagem m.

p = 13q = 47e = 17c = 579
m =

Gabarito

  1. 1. lcm(288, 228) = 5472
  2. 2. lcm(260, 169) = 3380
  3. 3. x = 10
  4. 4. x = 23
  5. 5. c = 37
  6. 6. m = 180

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