Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr696=?·624+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(696, 624).

a = 696b = 624
gcd(696, 624) =
2.Fácil
aqbr1218=?·189+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(1218, 189).

a = 1218b = 189
gcd(1218, 189) =
3.Média

Resolva 66x ≡ 58 (mod 71). Dê a solução x com 0 < x < 71.

66x ≡ 58 (mod 71)
x =
4.Média

Resolva 25x ≡ 48 (mod 59). Dê a solução x com 0 < x < 59.

25x ≡ 48 (mod 59)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n1099m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 11)d

Uma chave RSA usa p = 31, q = 41 e e = 11. Decifre o texto cifrado c = 1099: encontre a mensagem m.

p = 31q = 41e = 11c = 1099
m =
6.Difícil
260c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 5)d

Cifre a mensagem m = 260 com a chave pública RSA (n, e) = (437, 5). Encontre o texto cifrado c.

n = 437e = 5m = 260
c =

Gabarito

  1. 1. gcd(696, 624) = 24
  2. 2. gcd(1218, 189) = 21
  3. 3. x = 31
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 1156
  6. 6. c = 109

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