Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (633·62) mod 8 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 8
(633·62) mod 8 =
2.Fácil

Encontre 203² mod 9 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 9
203² mod 9 =
3.Média

Encontre o inverso de 15 módulo 17: o número x com 0 < x < 17 e 15·x ≡ 1 (mod 17).

a = 15n = 17
15−1 mod 17 =
4.Média

Encontre o inverso de 11 módulo 38: o número x com 0 < x < 38 e 11·x ≡ 1 (mod 38).

a = 11n = 38
11−1 mod 38 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (85, 17)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 5 e q = 17 e o expoente público e = 17. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 17e = 17
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (667, 23)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 23 e q = 29 e o expoente público e = 23. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 29e = 23
d =

Gabarito

  1. 1. (633·62) mod 8 = 6
  2. 2. 203² mod 9 = 7
  3. 3. 15−1 mod 17 = 8
  4. 4. 11−1 mod 38 = 7
  5. 5. d = 49
  6. 6. d = 375

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