Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012mod 3

Encontre 641 mod 3, o resto r com 0 ≤ r < 3.

a = 641n = 3
641 mod 3 =
2.Fácil

Encontre 129² mod 6 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 6
129² mod 6 =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 6 (mod 7) e x ≡ 5 (mod 13).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 5 (mod 13)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 8 módulo 31: o número x com 0 < x < 31 e 8·x ≡ 1 (mod 31).

a = 8n = 31
8−1 mod 31 =
5.Difícil
286c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 19)d

Cifre a mensagem m = 286 com a chave pública RSA (n, e) = (391, 19). Encontre o texto cifrado c.

n = 391e = 19m = 286
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n167m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 11)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 47 e e = 11. Decifre o texto cifrado c = 167: encontre a mensagem m.

p = 13q = 47e = 11c = 167
m =

Gabarito

  1. 1. 641 mod 3 = 2
  2. 2. 129² mod 6 = 3
  3. 3. x = 83
  4. 4. 8−1 mod 31 = 4
  5. 5. c = 228
  6. 6. m = 201

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