Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (337·233) mod 12 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 12
(337·233) mod 12 =
2.Fácil
aqbr490=?·434+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(490, 434).

a = 490b = 434
gcd(490, 434) =
3.Média

Encontre o inverso de 7 módulo 41: o número x com 0 < x < 41 e 7·x ≡ 1 (mod 41).

a = 7n = 41
7−1 mod 41 =
4.Média

Encontre o inverso de 10 módulo 43: o número x com 0 < x < 43 e 10·x ≡ 1 (mod 43).

a = 10n = 43
10−1 mod 43 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 13)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 31 e q = 47 e o expoente público e = 13. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 47e = 13
d =
6.Difícil
286c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 19)d

Cifre a mensagem m = 286 com a chave pública RSA (n, e) = (2021, 19). Encontre o texto cifrado c.

n = 2021e = 19m = 286
c =

Gabarito

  1. 1. (337·233) mod 12 = 5
  2. 2. gcd(490, 434) = 14
  3. 3. 7−1 mod 41 = 6
  4. 4. 10−1 mod 43 = 13
  5. 5. d = 637
  6. 6. c = 761

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