Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr864=?·306+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(864, 306).

a = 864b = 306
gcd(864, 306) =
2.Fácil
aqbr116=?·70+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(116, 70).

a = 116b = 70
gcd(116, 70) =
3.Média

Encontre o inverso de 14 módulo 31: o número x com 0 < x < 31 e 14·x ≡ 1 (mod 31).

a = 14n = 31
14−1 mod 31 =
4.Média

Resolva 39x ≡ 16 (mod 41). Dê a solução x com 0 < x < 41.

39x ≡ 16 (mod 41)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 11)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 29 e q = 43 e o expoente público e = 11. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 43e = 11
d =
6.Difícil
288c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (493, 13)d

Cifre a mensagem m = 288 com a chave pública RSA (n, e) = (493, 13). Encontre o texto cifrado c.

n = 493e = 13m = 288
c =

Gabarito

  1. 1. gcd(864, 306) = 18
  2. 2. gcd(116, 70) = 2
  3. 3. 14−1 mod 31 = 20
  4. 4. x = 33
  5. 5. d = 107
  6. 6. c = 305

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