Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr252=?·99+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(252, 99). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 252b = 99
lcm(252, 99) =
2.Fácil

Encontre (244·650) mod 6 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 6
(244·650) mod 6 =
3.Média

Encontre o inverso de 34 módulo 39: o número x com 0 < x < 39 e 34·x ≡ 1 (mod 39).

a = 34n = 39
34−1 mod 39 =
4.Média

Encontre o inverso de 55 módulo 73: o número x com 0 < x < 73 e 55·x ≡ 1 (mod 73).

a = 55n = 73
55−1 mod 73 =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 31179 mod 80.

a = 31k = 179n = 80
31179 mod 80 =
6.Difícil

43 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1433772 mod 43.

p = 43k = 33772
1433772 mod 43 =

Gabarito

  1. 1. lcm(252, 99) = 2772
  2. 2. (244·650) mod 6 = 2
  3. 3. 34−1 mod 39 = 31
  4. 4. 55−1 mod 73 = 4
  5. 5. 31179 mod 80 = 31
  6. 6. 1433772 mod 43 = 17

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