Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre 664² mod 9 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 9
664² mod 9 =
2.Fácil
aqbr354=?·84+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(354, 84). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 354b = 84
lcm(354, 84) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(867), o número de inteiros de 1 a 867 que são coprimos com 867.

n = 867 = 3·172
φ(867) =
4.Média

Resolva 15x ≡ 16 (mod 59). Dê a solução x com 0 < x < 59.

15x ≡ 16 (mod 59)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n639m = cd​ mod n?(n, e) = (1763, 19)d

Uma chave RSA usa p = 41, q = 43 e e = 19. Decifre o texto cifrado c = 639: encontre a mensagem m.

p = 41q = 43e = 19c = 639
m =
6.Difícil

Quantas soluções N tem 36x ≡ 3 (mod 51) em {0, 1, …, 50}?

36x ≡ 3 (mod 51)
N =

Gabarito

  1. 1. 664² mod 9 = 4
  2. 2. lcm(354, 84) = 4956
  3. 3. φ(867) = 544
  4. 4. x = 5
  5. 5. m = 1628
  6. 6. N = 3

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