Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr686=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(686, 266). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 686b = 266
lcm(686, 266) =
2.Fácil
aqbr102=?·15+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(102, 15). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 102b = 15
lcm(102, 15) =
3.Média

Encontre o inverso de 13 módulo 23: o número x com 0 < x < 23 e 13·x ≡ 1 (mod 23).

a = 13n = 23
13−1 mod 23 =
4.Média

Resolva 25x ≡ 23 (mod 47). Dê a solução x com 0 < x < 47.

25x ≡ 23 (mod 47)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (533, 17)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 13 e q = 41 e o expoente público e = 17. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 41e = 17
d =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 7167 mod 64.

a = 7k = 167n = 64
7167 mod 64 =

Gabarito

  1. 1. lcm(686, 266) = 13034
  2. 2. lcm(102, 15) = 510
  3. 3. 13−1 mod 23 = 16
  4. 4. x = 31
  5. 5. d = 113
  6. 6. 7167 mod 64 = 55

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