Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012345678910mod 11

Encontre (−75) mod 11, o resto r com 0 ≤ r < 11.

a = −75n = 11
(−75) mod 11 =
2.Fácil
aqbr441=?·297+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(441, 297).

a = 441b = 297
gcd(441, 297) =
3.Média

Encontre o inverso de 13 módulo 35: o número x com 0 < x < 35 e 13·x ≡ 1 (mod 35).

a = 13n = 35
13−1 mod 35 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 9 (mod 12) e x ≡ 10 (mod 13).

x ≡ 9 (mod 12)x ≡ 10 (mod 13)
x =
5.Difícil

61 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1794248 mod 61.

p = 61k = 94248
1794248 mod 61 =
6.Difícil

Resolva 40x ≡ 8 (mod 44). Dê a menor solução positiva x.

40x ≡ 8 (mod 44)
x =

Gabarito

  1. 1. (−75) mod 11 = 2
  2. 2. gcd(441, 297) = 9
  3. 3. 13−1 mod 35 = 27
  4. 4. x = 153
  5. 5. 1794248 mod 61 = 58
  6. 6. x = 9

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