Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr637=?·416+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(637, 416).

a = 637b = 416
gcd(637, 416) =
2.Fácil

Encontre 845² mod 7 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 7
845² mod 7 =
3.Média

Encontre o inverso de 32 módulo 57: o número x com 0 < x < 57 e 32·x ≡ 1 (mod 57).

a = 32n = 57
32−1 mod 57 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(17), o número de inteiros de 1 a 17 que são coprimos com 17.

n = 17 = 17
φ(17) =
5.Difícil
mc = me​ mod n535m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 5)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 43 e e = 5. Decifre o texto cifrado c = 535: encontre a mensagem m.

p = 13q = 43e = 5c = 535
m =
6.Difícil
mc = me​ mod n63m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 19)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 29 e e = 19. Decifre o texto cifrado c = 63: encontre a mensagem m.

p = 13q = 29e = 19c = 63
m =

Gabarito

  1. 1. gcd(637, 416) = 13
  2. 2. 845² mod 7 = 4
  3. 3. 32−1 mod 57 = 41
  4. 4. φ(17) = 16
  5. 5. m = 448
  6. 6. m = 67

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