Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr168=?·120+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(168, 120). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 168b = 120
lcm(168, 120) =
2.Fácil

Encontre (394·415) mod 9 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 9
(394·415) mod 9 =
3.Média

Encontre o inverso de 27 módulo 41: o número x com 0 < x < 41 e 27·x ≡ 1 (mod 41).

a = 27n = 41
27−1 mod 41 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(169), o número de inteiros de 1 a 169 que são coprimos com 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
5.Difícil

Resolva 70x ≡ 60 (mod 76). Dê a menor solução positiva x.

70x ≡ 60 (mod 76)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod n538m = cd​ mod n?(n, e) = (2021, 19)d

Uma chave RSA usa p = 43, q = 47 e e = 19. Decifre o texto cifrado c = 538: encontre a mensagem m.

p = 43q = 47e = 19c = 538
m =

Gabarito

  1. 1. lcm(168, 120) = 840
  2. 2. (394·415) mod 9 = 7
  3. 3. 27−1 mod 41 = 38
  4. 4. φ(169) = 156
  5. 5. x = 28
  6. 6. m = 1704

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